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2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

适用年级:高三试卷类型:高考真题试题总数:23浏览次数:3959上传日期:2019/6/9
一、单选题
1 . 已知集合eqId222d38fbff2544a3bfa51d057ec7ec74,则eqIdcfb073d9fa8a44179cf4e242d45e6d3c( )
A.eqId24fce0e9e75c4630992de76de3b53f94B.eqId59eabb7d87ab43fa87a15fe758bfe6fbC.eqId805f8e7a66e44370bfbea58150e6feceD.eqIde19bdd270dc04752b49afb60a7c3e6ad
难度系数:0.85使用:1496次题型:单选题更新:2019/6/9
2 . 若eqId934bcd667b5640b0bbe6e4df5fce4d2c,则eqId705acd54ee6740c69fcd89a7a1d12157( )
A.eqId15974c8fbf634ca5ac2dfd4392c6abb5B.eqId5e9792326de74cd595a965e17c155e7cC.eqId6a2f6a78c7024a17b7cfb416f74433c8D.eqIda8338c00e6d5440a9d67e5a43b776472
难度系数:0.85使用:1435次题型:单选题更新:2019/6/9
3 . 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.eqIdf746927e9c234c04bbf9ba6db28a3137B.eqIdcf85529a854e4972a5af6e1f2b99b49eC.eqId8c2918a795234a91a7e31c029f5ce7cdD.eqId39b9dcc93fba4449bef0cb475784c005
难度系数:0.85使用:1494次题型:单选题更新:2019/6/9
4 . (1+2x2 )(1+x4的展开式中x3的系数为
A.12B.16C.20D.24
难度系数:0.85使用:940次题型:单选题更新:2019/6/9
5 . 已知各项均为正数的等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前4项和为15,且eqIdbf036aa871c0493b8cc85112f146158c,则eqIddaf9326303ae43dcba1f880ef20deee1( )
A.16B.8C.4D.2
难度系数:0.85使用:1735次题型:单选题更新:2019/6/9
6 . 已知曲线eqIdc74058e593b94956be30a055f8e59753在点eqId5ab6e76dda4a4f04bdacd4f2eb25cf40处的切线方程为eqId341817bc957542e18872bbcda5069106,则( )
A.eqId3641bd084df84cfd893a987391771301B.eqId95029722a4ee4cf2a3943c6dec985b1eC.eqIdeaeac4c14a5f4df09c672a69d1af0e3bD.eqId41ee6df0af0d4a01857dc5550b3a4829
难度系数:0.85使用:1749次题型:单选题更新:2019/6/9
7 . 函数eqId6d843de0c8c34cb983c9e9401556bd50eqId7a77ba122bd14373bd1dfafeef5c0ae8的图像大致为
A.figureB.figureC.figureD.figure
难度系数:0.65使用:1035次题型:单选题更新:2019/6/9
8 . 如图,点eqId8eea7f6267fb49d9bce12b8ba079a43e为正方形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014的中心,eqId389106733e364488a3c300054aa6d96d为正三角形,平面eqId1f80f74173d444ae8b3dce1d43e89d4e平面eqIda1da90187def4bbe8489c994bbc68ac1是线段eqId6f018d9f230d41bcaafd7d15ef9f50c0的中点,则( )
figure
A.eqId31a304538cc5464185dd2cea7720dbe9,且直线eqId74b0ab33d2e144378b0027f24f368a0d是相交直线
B.eqIdfab442547b764708a67e44e0f9351134,且直线eqId74b0ab33d2e144378b0027f24f368a0d是相交直线
C.eqId31a304538cc5464185dd2cea7720dbe9,且直线eqId74b0ab33d2e144378b0027f24f368a0d是异面直线
D.eqIdfab442547b764708a67e44e0f9351134,且直线eqId74b0ab33d2e144378b0027f24f368a0d是异面直线
难度系数:0.65使用:1522次题型:单选题更新:2019/6/9
9 . 执行如图所示的程序框图,如果输入的eqId650ff57f2c964230aa05e52498fb05b7eqId80022332428548d99aa6eb2fd1b9062e,则输出eqId306e35a0bcc740e4a62cbfc4e760e1e0的值等于( )
figure
A.eqId27e1e5c3e9064239a910a0da7ff7f620B.eqIdbf68cde3f4c341228496285a77e0ac71C.eqId53f965a6b0134936a0b88beda070353cD.eqId4e81d97300ef415b8e3054a76dcabd73
难度系数:0.85使用:1390次题型:单选题更新:2019/6/9
10 . 双曲线CeqIdf2fdd4bb511b4df7b2978f4f5aa973c5=1的右焦点为F,点PC的一条渐近线上,O为坐标原点,若eqId42d8c6613c694986bd93d0b1194fb1c0,则△PFO的面积为
A.eqIdfd3a1074a95f40dd9435524f62b7e1b1B.eqId13cdf1908ee04bf2997087c30dd33091C.eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244D.eqIdab62ec30336841deab801af6109aca70
难度系数:0.85使用:828次题型:单选题更新:2019/6/9
11 . 设eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a是定义域为eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791的偶函数,且在eqIddca4c31f92e1447fb6eceb9fdf294175单调递减,则( )
A.eqId8d284b9065f8408287a906c0fb17b32a
B.eqId9eadee0ce6974083b504b4550996e4cd
C.eqIdfad183307fa047ab8197b14d9f1d7e00
D.eqId0c322eb126904e9abc0e05ba13eca1c1
难度系数:0.65使用:1769次题型:单选题更新:2019/6/9
12 . 设函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a=sin(eqId9306e3212d354da9870cfc01b18badf1)(eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29>0),已知eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqId93c5645e924f4c21a01f9bb9de4b5ac8有且仅有5个零点,下述四个结论:
eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a在(eqId7566dbff0d624384bb6339baa568ece2)有且仅有3个极大值点
eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a在(eqId7566dbff0d624384bb6339baa568ece2)有且仅有2个极小值点
eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a在(eqIdc05e76e03fcf462c9bc821f4a9164a17)单调递增
eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29的取值范围是[eqId45c2ae7d26c84ef7a0729cce0f908f14)
其中所有正确结论的编号是
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
难度系数:0.65使用:850次题型:单选题更新:2019/6/9
二、填空题
13 . 已知eqId202897d8cf2240fca49253f9cccbf35c为单位向量,且eqIdc1e910d329f74862be392ed6bd8fdf59=0,若eqIde378ef45b7864bb5b70c4756508e11e4 ,则eqIdb18ff857ec074817b48ce5049afa9498___________.
难度系数:0.85使用:932次题型:填空题更新:2019/6/9
14 . 记Sn为等差数列{an}的前n项和,eqIdac5c6edfa0eb4f5ea40bbf3c61816886,则eqId2627cfe709c34e0ea9b0e88b7049959c___________.
难度系数:0.85使用:977次题型:填空题更新:2019/6/9
15 . 设eqIdbdf2be0aa9554cd4b621ea3f01b03139为椭圆eqId873d6cd6c9664c8993dc728aebaab996的两个焦点,eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上一点且在第一象限.若eqId40447e0af4494d4a802c173eaff088c6为等腰三角形,则eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766的坐标为___________.
难度系数:0.65使用:1404次题型:填空题更新:2019/6/9
16 . 学生到工厂劳动实践,利用eqId34a61d14c2344925ac5ecd935e4f15eb打印技术制作模型.如图,该模型为长方体eqId1653eb2ffb674438a276f7802ff1b4ea挖去四棱锥eqId7e1048d5425b462caac86452660fe0f4后所得的几何体,其中eqIdaad7b72a25924d078d2360cdc99f1090为长方体的中心,eqIddad3add2ed014d858d9576e43f545657分别为所在棱的中点,eqId70523b68ecfb4812b2f27f9dac44b798eqId34a61d14c2344925ac5ecd935e4f15eb打印所用原料密度为eqIdefb4ae0bc6494026b984cc7bc39d79d2,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________eqIdd2f40bc0992343adafdd8a1081b8df8c.figure
难度系数:0.65使用:1407次题型:填空题更新:2019/6/9
三、解答题
17 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成eqIdb1303264010b459d9f702b468b17ec1f两组,每组100只,其中eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351组小鼠给服甲离子溶液,eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
figure
eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于eqIdd250bbf1d2a6406ebedc531a3364f382”,根据直方图得到eqId2524804e0ae54d0e836cd6ef23542114的估计值为eqIda56212e618034425a3848ce06bd71b9f.
(1)求乙离子残留百分比直方图中eqIdacb28234fbc64e47bcc9526d277d3f5a的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
难度系数:0.65使用:1552次题型:解答题更新:2019/6/9
18 . eqId992fe44057cf4492895193f3f5398449的内角eqId38b55ed6453843a1b310edd4999dff16的对边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,已知eqId975db053026d4bf0ab32a09c2db70c4e
(1)求eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c
(2)若eqId992fe44057cf4492895193f3f5398449为锐角三角形,且eqIdd49bb3d224144e9ba9e9244858dd3757,求eqId992fe44057cf4492895193f3f5398449面积的取值范围.
难度系数:0.65使用:1951次题型:解答题更新:2019/6/9
19 . 图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿ABBC折起使得BEBF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的ACGD四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE
(2)求图2中的二面角B−CG−A的大小.

figure

难度系数:0.65使用:891次题型:解答题更新:2019/6/9
20 . 已知函数eqIdefba5e5b213246bea86a14e944babb94.
(1)讨论eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的单调性;
(2)是否存在eqIdacb28234fbc64e47bcc9526d277d3f5a,使得eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057在区间eqIdf73e834cee6d4a259b2dabf4f3555c16的最小值为eqIdfca343da1efc413487359c1551da9dbe且最大值为1?若存在,求出eqIdacb28234fbc64e47bcc9526d277d3f5a的所有值;若不存在,说明理由.
难度系数:0.65使用:993次题型:解答题更新:2019/6/9
21 . 已知曲线Cy=eqId29d92d115f96443faa8ad654294767b5D为直线y=eqIddd00da4e6f1147d885f69829e181766d上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,eqId38a7bfb7c42f4cf1b3186b9f8e2df68f)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
难度系数:0.4使用:792次题型:解答题更新:2019/6/9
22 . 如图,在极坐标系eqId3be6d92012834a92abeee2761c13bc5d中,eqIdbbd16fb84be841689dfb4e5915bb55b6eqIddc640cb3d36b4c199dee7cb8b1ae80ebeqId4f696731308748c9982bd027bcd0a8fdeqIdad7e53c912c149a3a8c3be77b8979c3e,弧eqId025eba1b1c254363907e1a37629be67aeqId0813cb0990cf489da43ac07cf0097b96eqId88f468d5e2eb47b8a4294e99948606bf所在圆的圆心分别是eqIdfedf2490eccb4e708af2c1e09bc56377eqIdeb7ec118ef374783821b0d3b381a9dbceqIda652d5d7d3c543aa8e137cee315d47ec,曲线eqId4a6b59aaf9ab4167a838a22121a0fa4b是弧eqId025eba1b1c254363907e1a37629be67a,曲线eqIdefdebd969a00456baef6e66dee747deb是弧eqId0813cb0990cf489da43ac07cf0097b96,曲线eqIdf9a374df7a8e4ce98f88af87aab1840e是弧eqId88f468d5e2eb47b8a4294e99948606bf.
figure
(1)分别写出eqId4a6b59aaf9ab4167a838a22121a0fa4beqIdefdebd969a00456baef6e66dee747debeqIdf9a374df7a8e4ce98f88af87aab1840e的极坐标方程;
(2)曲线eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId4a6b59aaf9ab4167a838a22121a0fa4beqIdefdebd969a00456baef6e66dee747debeqIdf9a374df7a8e4ce98f88af87aab1840e构成,若点eqIdd7be5abad1e34f6db17a56660de8d54feqId2381423d4cd146cab95f55527681a766上,且eqId33a1223b6170413bbf7e5a849656081c,求eqIdd7be5abad1e34f6db17a56660de8d54f的极坐标.
难度系数:0.65使用:1662次题型:解答题更新:2019/6/9
23 . 设eqIda3d712063a1c48f2bc74dfecd9f714f8,且eqId40156dcad4644c46b0479d3839e1d2ce.
(1)求eqId12b52d0492914c2699bee302da760990的最小值;
(2)若eqId68cf1791bf0c499f9986ab74af59f43f成立,证明:eqId90a14661685b4fde9dd17dcd136e7fd8eqId5a6398e244614e1888ed5578c91a5364.
难度系数:0.65使用:1311次题型:解答题更新:2019/6/9
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